离散化
1、对于元素个数不多、值域很大的有序无重复数列，且更关注数列的相对大小(而不是绝对大小)，可以使用离散化的方式优化程序。离散化本质上是一种哈希，即把一个数字映射为另一个数字
2、例如对于一个长 100 的有序无重复数列{1, 5, 20, ..., 10^18}(元素最大值为 1018)，只判断相对大小关系，可将其映射为{0, 1, 2, ..., 99}，便可以代表所需要的相对大小信息
3、离散化通常可以将大数组的零散数据映射到小数组中。例如存储一条 109 的数轴上的点的值，但却只有较少数据量的一些零散数据，如{[0]:3, [4]:7, [11]:4, [10000]:21}，如果开辟 109 的数组不仅会爆栈还浪费大量空间。如果使用时只关注下标的相对大小，最好的办法是将有数据的点按照下标离散化为{[0]:3, [1]:7, [2]:4, [3]:21}，这样便存储到了小数组中
例题引入
1、给定一个已知序列且数组元素都是正数(例如
{2, 3, 1, 2, 4, 3})，再给定一个target(例如 7)，从中找出最短的一个子序列，使子序列的和大于等于target，输出最短子序列的长度
2、普通的暴力做法是两层循环分别枚举子序列的左右端点，显然这样的时间复杂度为 O(n2)，运行速度很慢
3、另一种思路是使用双指针：由于数组元素都是正数，因此当子序列向右延伸时和一定递增。我们先以[0, 3]为第一个子序列，和为 8；向右移动左指针，发现[1, 3]和为 6不满足条件，便向右移动右指针指向[1, 4]，和为 10；继续向右移动左指针，发现[2, 4]和为 7满足条件；以此类推直至末尾。最终发现最短子序列是[4, 5]长度为 2
4、这种思路下，左右指针都不需要向左回退，因此两个指针都最多只需要遍历一次数列，时间复杂度为 O(n)
引入
1、假设对于一个有序数列，例如
{1, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 9}(实际可能会很长)，我们要在里面查找某个元素的位置或其是否存在
2、如果普通地使用循环遍历，那么时间复杂度为 O(n) 常数级；但如果使用二分查找，时间复杂度仅为 O(log n) 对数级，效率大大提升
3、二分查找每次操作得到当前未比较序列的中间下标mid，如果mid对应的值满足(或不满足)条件，则对于有序数列而言，mid前面的一系列值都满足(或都不满足)条件，这样便一次查找了未比较序列的一半的元素，便可根据情况调整未比较序列的边界。重复以上操作，直到未比较序列都已经比较，整个序列便按照给定的条件分为了(满足条件/不满足条件)两个组别，根据实际情况返回下标即可
例题引入
1、设计一个程序，假如有一个已知长度和数据的数列(如
{1, 3, 7, 5, 2})，程序将m 次询问该数列的任意区间的区间和sum[p, q](例如三次分别询问sum[2, 4]、sum[0, 3]、sum[3, 4])
2、简单分析，我们可知如果每次都用循环直接累加，那么单次的时间复杂度为 O(n) ；又因为需要m 次询问，则程序的时间复杂度至少为 O(n*m)。显然当数据量较大时，程序的运行速度很慢。而前缀和的时间复杂度只需要 O(n)
3、对于这类问题，我们可以通过前缀和来简化程序，具体如下
Cmake 是什么
1、Cmake是高级编译配置工具。当多个人要用不同的语言或者编译器开发一个项目，最终要输出一个可执行文件或共享库，这时候Cmake 的作用就凸显出来了
2、Cmake的所有操作都是通过编译CMakeLists.txt所写内容来完成的
3、学习Cmake的目的，是为了将来处理大型 C/C++/Java 项目做准备，其也是一种生成 Makefile 的工具
前言及准备
1、首先，请确保你已经根据VScode 基本环境配置文章学会了配置环境，并成功配置了 C/C++环境
2、比起前文的方案使用GCC 编译器，本方案使用Clang + Cmake配置环境，因此需要在上方文章所给链接下载LLVM/Clang套件
3、同MinGW-w64配置方法类似，将bin 目录添加到Path 环境变量中，确保在cmd中输入clang -v输出clang 版本号，配置完成后进入下面的步骤
1、C 与 C++的数据类型表示范围有上限，有时会遇到一些特别大的数据量级，使用
unsigned long long都无法表示
2、此时需要使用高精度算法，当然通常只用来表示数据和做一些简单运算
3、所谓高精度，就是用字符数组来模拟数据运算(运算过程大多模拟竖式运算)
4、下面将介绍一些常用的高精度算法